【電験1種】H21 理論 問4 『ブリッジ回路の計算問題』

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ブリッジ回路について計算していく問題です。

選択肢(ゴール)に合わせて式変形をしていくのがポイントです。

【難易度 : ★☆☆☆☆

下記リンクより一般社団法人 電気技術者試験センターが公開している試験問題を見ながらご覧下さい。

試験問題へ

問題解答

(1)解答 : ニ

検出器Gの指示が零ということは,検出器に電流が流れない,つまり検出器の両端に電位差がないということです。

したがって,\(R_1\)による電圧降下と,\(R_s,R_2\)による電圧降下が等しくなれば良いので

\[\begin{eqnarray}
∴R_1I_1=R_sI+R_2I_2
\end{eqnarray}\]

したがって解答は(ニ)となる。

(2)解答 : チ

(1)と同様の考え方で,\(R_3\)による電圧降下と,\(R_x,R_4\)による電圧降下が等しくなるように式を立てると

\[\begin{eqnarray}
∴R_3I_1=R_xI+R_4I_2
\end{eqnarray}\]

したがって解答は(チ)となる。

(3)解答 : ハ

\(R,R_2,R_4\)からなる並列回路で分流式を考えると(検出器Gには電流が流れない想定で計算しているので単純に考えて大丈夫です。)

\[\begin{eqnarray}
∴I_2 &=& I\frac{R}{R+R_2+R_4}
\end{eqnarray}\]

したがって解答は(ハ)となる。

(4)解答 : ル

\(R_x\)を問題で与えられた抵抗値のみで表すことが要求されているので

\(I_1,I_2\)を\(I\)と抵抗値で表し,最後に\(I\)を消去すれば良さそうです。

(1)式より

\[\begin{eqnarray}
I_1 &=& \frac{R_sI+R_2I_2}{R_1}
\end{eqnarray}\]
これを(2)式に代入し
\[\begin{eqnarray}
R_3\biggl(\frac{R_sI+R_2I_2}{R_1}\biggr) &=& R_xI+R_4I_2
\\R_sI+R_2I_2 &=& \frac{R_1}{R_3}(R_xI+R_4I_2)
\\R_sI-\frac{R_1R_x}{R_3}I &=& \frac{R_1R_4}{R_3}I_2-R_2I_2
\\\biggl(R_s-\frac{R_1R_x}{R_3}\biggr)I &=& \biggl(\frac{R_1R_4}{R_3}-R_2\biggr)I_2
\\(R_sR_3-R_1R_x)I &=& (R_1R_4-R_2R_3)I_2
\\I &=& \frac{R_1R_4-R_2R_3}{R_sR_3-R_1R_x}I_2
\end{eqnarray}\](3)式に代入し\[\begin{eqnarray}
I_2 &=& \frac{R_1R_4-R_2R_3}{R_sR_3-R_1R_x}I_2\frac{R}{R+R_2+R_4}
\\(R_sR_3-R_1R_x)(R+R_2+R_4) &=& (R_1R_4-R_2R_3)R
\\-R_1R_x &=&-R_sR_3+\frac{(R_1R_4-R_2R_3)R}{R+R_2+R_4}
\\∴R_x &=& \frac{R_3}{R_1}R_s+\frac{R}{R_2+R_4+R}\biggl(\frac{R_2R_3}{R_1}-R_4\biggr)
\end{eqnarray}\]

したがって解答は(ル)となる。

(5)解答 : イ

\(\frac{R_3}{R_1}=\frac{R_4}{R_2}\)を(4)式に代入し

\[\begin{eqnarray}
R_x &=& \frac{R_4}{R_2}R_s+\frac{R}{R_2+R_4+R}\biggl(\frac{R_2R_4}{R_2}-R_4\biggr)
\\ &=& \frac{R_4}{R_2}R_s
\\∴R_x &=& \frac{R_3}{R_1}R_s
\end{eqnarray}\]

したがって解答は(イ)となる。

暗記必須の公式たち

今回の問題については暗記する公式はありません。

類似問題へ

現在工事中。

覚えておくと良いこと

特になし。

筆者の考え

この問題は確実に満点を取りたいところです。

必要とされる知識は「キルヒホッフの第二法則」「分流式」のみです。

あとは解答群をみて,似た形になるように式変形をしていくことがスピーディに解く鍵となるでしょう。

おわりに

解説は以上です。

問3は現在まとめているところですので少々お待ちください。

解説が欲しい問題,ご不明点などございましたら

コメントやツイッター等にてご連絡頂ければお答えいたしますので,どうぞご遠慮なく。

それでは。

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